空间几何体的结构特征及三视图和直观图

一.知识讲解

考点一：空间几何体的结构特征

1.几种常见的多面体的结构特征

(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱).

(2)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.特别地，各条棱均相等的正  三棱锥又叫正四面体.

2.理解并掌握空间几何体的结构特征，对培养空间想象能力，进一步研究几何体中的线面位置关系或数量关系非常重要，每种几何体的定义都是非常严谨的，注意对比记忆.

考点二：几何体的三视图

1.几何体的三视图的排列规则：

   俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”，如图所示(以长方体三视图为例)：

[特别警示]　画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线.

2.应用：在解题的过程中，可以根据三视图的形状及图中所涉及到的线段的长度，推断出原几何图形中的点、线、面之间的关系及图中的一些线段的长度，这样我们就可以解出有关的问题.

考点三;几何体的直观图及斜二测画法

1.注意原图与直观图中的“三变、三不变”：

2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：

 S直观图＝S原图形，S原图形＝2S直观图.

例题精析

[例1]下面有四个命题：

(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；

(2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥；

(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；

(4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是            (　　)

A.1　                B.2                     C.3                D.4

[答案]　A

解析：命题(1)不正确；正棱锥必须具备两点，一是：底面为正多边形，二是：顶点在底面内的射影是底面的中心；命题(2)缺少第一个条件；命题(3)缺少第二个条件；而命题(4)可推出以上两个条件都具备.