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空间几何体的结构特征及三视图和直观图

来源:学大教育     时间:2014-10-28 13:57:12


一.知识讲解

考点一:空间几何体的结构特征

1.几种常见的多面体的结构特征

(1)直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱.特别地,当底面是正多边形时,叫正棱柱(如正三棱柱,正四棱柱).

(2)正棱锥:指的是底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.特别地,各条棱均相等的正  三棱锥又叫正四面体.

2.理解并掌握空间几何体的结构特征,对培养空间想象能力,进一步研究几何体中的线面位置关系或数量关系非常重要,每种几何体的定义都是非常严谨的,注意对比记忆.

考点二:几何体的三视图

1.几何体的三视图的排列规则:

   俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样,侧视图放在正视图右面,高度与正视图一样,宽度与俯视图一样,即“长对正,高平齐,宽相等”,如图所示(以长方体三视图为例):

[特别警示] 画几何体的三视图时,能看到的轮廓线画成实线,看不到的轮廓线画成虚线.

2.应用:在解题的过程中,可以根据三视图的形状及图中所涉及到的线段的长度,推断出原几何图形中的点、线、面之间的关系及图中的一些线段的长度,这样我们就可以解出有关的问题.

考点三;几何体的直观图及斜二测画法

1.注意原图与直观图中的“三变、三不变”:

2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积有以下关系:

 S直观图=S原图形,S原图形=2S直观图.

例题精析

[例1]下面有四个命题:

(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;

(2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥;

(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥;

(4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心,又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是            (  )

A.1                 B.2                     C.3                D.4

[答案] A

解析:命题(1)不正确;正棱锥必须具备两点,一是:底面为正多边形,二是:顶点在底面内的射影是底面的中心;命题(2)缺少第一个条件;命题(3)缺少第二个条件;而命题(4)可推出以上两个条件都具备.

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