2014中考专题：圆的基本性质

圆的基本性质

    圆主要就是研究角、弧、弦、弦心距关系，所以以上的三个性质特别重要，难点在于它们之间如何转化，下面我们对知识点稍做讲解。

基本要点：

弦：最长的弦是直径，没有最短的弦

弦心距：圆心到弦的距离

弧：分清楚什么是优弧（大于180°）什么是劣弧（小于180°）

圆心角：圆心角的角度等于所对弧的弧度（不要和弧长混在一起）

同圆或等圆：同一个圆（同圆）或半径相等的圆（等圆），同理可以理解同弧和等弧

轴对称性：圆有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

   ·推论一：平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

   ·推论二：弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧

   ·推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧

   ·推论四：在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等

圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。

例题巩固：

【例1】（2013•绍兴）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（　　）

A．4m B．5m C．6m D．8m

【例2】（2011•南充）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（　　）

A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米

【巩固】（2011•兰州）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（　　）

A．6 B．13 C．D．